Борис Акимов окончил Московское хореографическое училище в 1965 году, а в 1978-м – отделение педагогов-балетмейстеров ГИТИСа им. А. Луначарского. С 1965 по 1989 год Борис Борисович был солистом, а после стал педагогом-балетмейстером Большого театра. Также в 80-х он преподавал на кафедре хореографии ГИТИСа. В 2013 году Акимов стал председателем Художественного совета балетной труппы Большого театра, а сегодня является заместителем председателя.
Легендарный артист Большого успел сыграть Злого гения в "Лебедином озере", Красса – в "Спартаке", Курбского – в "Иване Грозном" и еще много других знаменитых ролей. Своих персонажей танцовщик наделял сложным и противоречивым характером, в его хореографии всегда чувствовалась экспрессия и яркий артистизм. Звезды балета были счастливы выступать с ним на одной сцене.
За свою жизнь известный балетмейстер получил немало званий и наград. Он стал Народным артистом СССР, награжден орденами «Знак Почета» — за большую работу по подготовке и проведению Игр XXII Олимпиады в 1980 году, Дружбы – в 2005-м и Восходящего солнца – в 2016 году. В 1978 году за высокое исполнительское мастерство получил премию Ленинского комсомола.
Борис Акимов преподавал едва ли не во всех главных театрах мира: в Мариинке, Вене, Лондоне, Милане, Парижской опере, Копенгагене, Мюнхене, Токио и Брюсселе. Несмотря на это, выдающийся артист и педагог остается верен Исторической сцене Большого театра.